Михаил Копельман родился в 1947 году в городе Ужгород (бывший СССР) и начал учиться игре на скрипке в шесть лет. Учился у Майи Глезаровой и Юрия Янкелевича в Московской консерватории. В 1973 году он получил вторую премию на Международном конкурсе имени Жака Тибо в Париже.
Бывший солист оркестра Большого театра и концертмейстер оркестра Московской филармонии Копельман был назначен первой скрипкой Струнного квартета имени Бородина в 1976 году и играл с ансамблем на протяжении двух десятилетий.
С 1980 по 1993 год Копельман работал на факультете Московской консерватории, преподавая как скрипку соло, так и струнный квартет. Он давал мастер-классы в Музыкальной школе Гилдхолл в Лондоне, школе Бриттена-Пирса в Альдебурге, Великобритания, в Туре (Франция), Риме, Флоренции, Турку (Финляндия), Стокгольме, Высшей школе в Гамбурге и Высшей школе в Вена.
Копельман эмигрировал со своей семьей в Соединенные Штаты в 1993 году. В 1995 году он получил премию Королевского филармонического общества и Серебряную почетную медаль Концертгебау. Он присоединился к Токийскому струнному квартету в качестве первого скрипача в 1996 году, а с 1996 по 2002 год он был профессором Йельской школы музыки, преподавая камерную музыку.
В 2002 году, с целью продолжения богатых традиций русской школы квартетного исполнительства, вместе с некоторыми из своих современников из Московской консерватории основал Квартет Копельмана. В том же году он был назначен профессором скрипки в Истменовской музыкальной школе в Рочестере, США, и продолжает занимать эту должность.
Копельман выступал на многих международных фестивалях, включая Эдинбург, Гонконг, Шлезвиг-Гольштейн, Флоренцию, Зальцбург, Тур, Москву, Цюрих, Пражскую весну, Фестиваль Равинии, Санта-Фе, Карамур, Норфолк и фестиваль «В основном Моцарт» в Нью-Йорке.
Более 15 лет он был тесно связан со Святославом Рихтером в многочисленных выступлениях и записях, как в СССР, так и за рубежом. Его долгая и выдающаяся карьера камерного музыканта также свела его с такими артистами, как Мстислав Ростропович, Гидон Кремер, Наталья Гутман, Элизабет Леонская, Алисия де Ларроша, Кристоф Эшенбах, Юрий Башмет, Виктор Третьяков, Элисо Вирсаладзе, Питер Донохью, Борис Берман и Эмануэль Акс.
Михаил Копельман сделал множество записей для лейблов Melodia, EMI, Virgin Classics, Teldec, Philips, Nimbus и Wigmore Live.
