Вильфрид Штреле родился в Шорндорфе (Баден-Вюртемберг, Германия) в 1947 году. Обучался в Штутгартской высшей школе музыки и театра и Детмольдской высшей школе музыки – у Эмиля Кессингера, Ульриха Коха и Тибора Варги. Работал в Симфоническом оркестре Южного радио (Штутгарт) и Камерном оркестре Тибора Варги, в 1971-м поступил в Берлинский филармонический оркестр под управлением Герберта фон Караяна, где с 1984-го по 2013-й был концертмейстером группы альтов. В 2013–2015 годах – солист Симфонического оркестра Берлинского радио.

С 2001 года преподает игру на альте в Берлинском университете искусств, в течение многих лет был педагогом Академии Герберта фон Караяна при Берлинском филармоническом оркестре. Многие студенты Штреле стали артистами этого оркестра и других коллективов Берлина, Вены, Мюнхена, Дрездена и Гамбурга. В 2017–2020 годах преподавал игру на альте в берлинской Академии Баренбойма – Саида. Музыкант дает мастер-классы в рамках Летней академии зальцбургского Моцартеума, в Школе музыки Йельского университета, Московской, Токийской, Пекинской и Шанхайской консерваториях.
Был участником (на протяжении четверти века) Квартета Брандиса с момента его основания в 1976 году. Выступал с камерными ансамблями Берлинской филармонии (секстетом, октетом, «Филармонической камератой») и ансамблем Philharmonic Friends Vienna–Berlin. В 1997 году получил премию Европейского парламента за исполнение камерной музыки в составе основанного им «Трио Берлин».

В 2016-м и 2019-м вместе с Ефимом Бронфманом, Давидом Герингасом и Симфоническим оркестром Мариинского театра под управлением Валерия Гергиева исполнил симфоническую поэму Рихарда Штрауса «Дон Кихот» на фестивале «Звезды белых ночей», на котором также регулярно играет камерную музыку.

Гастролировал как солист и в составе камерных ансамблей в США, странах Южной Америки, Азии, Восточной Европы и Африки. Сотрудничает со звукозаписывающими компаниями harmonia mundi, ORFEO International, Teldec, EMI, Deutsche Grammophon и Nimbus Records.